Dispersión atmosférica de contaminantes
DIADICA Synthetic Core · modelo de pluma con verificación cruzada de tres vías
www.diadicaing.com
Fuente y atmósfera
Clase de estabilidad de Pasquill. A es muy inestable, D neutra, F muy estable.
Concentración a nivel del suelo
Vista en planta. La fuente está en el borde izquierdo y el viento sopla hacia la derecha.
Perfil en el eje de la pluma
Concentración a nivel del suelo contra distancia
Coeficientes de dispersión
σ_y y σ_z según la clase de estabilidad
Tres rutas independientes para el mismo problema
Caso de coeficientes de difusión constantes, donde la solución analítica es exacta
Con Ky y Kz constantes, la ecuación de advección–difusión en régimen estacionario admite solución cerrada, y σ² = 2K·x/u. Eso permite contrastar la solución analítica contra una integración numérica de la misma ecuación, y verificar ambas contra el balance de masa. Las tres rutas no comparten implementación.
Qué variable gobierna el resultado
Índices de Sobol sobre la concentración máxima a nivel del suelo
Cuatro variables inciertas: tasa de emisión, velocidad del viento, altura de chimenea y sobretemperatura de los gases. El cálculo estima qué fracción de la varianza de la concentración máxima explica cada una, por el estimador de Saltelli. El resultado indica en qué variable vale la pena invertir esfuerzo de medición y en cuál no.
Ecuación de partida
El transporte de un contaminante pasivo en régimen estacionario, con viento uniforme en la dirección x y difusión turbulenta en las direcciones transversales, se describe por
u · ∂C/∂x = K_y · ∂²C/∂y² + K_z · ∂²C/∂z²Con coeficientes constantes, fuente puntual continua de intensidad Q situada en (0, 0, H) y reflexión total en el suelo, la solución cerrada es
C(x,y,z) = Q / (2π·u·σ_y·σ_z) · exp( −y² / (2σ_y²) ) · [ exp( −(z−H)² / (2σ_z²) ) + exp( −(z+H)² / (2σ_z²) ) ] con σ_y² = 2·K_y·x/u σ_z² = 2·K_z·x/uEn la práctica los coeficientes no son constantes y se reemplazan por parametrizaciones empíricas de σ en función de la distancia y de la clase de estabilidad atmosférica. Esa sustitución es lo que hace que el modelo gaussiano sea aplicable en campo, y también lo que impide verificarlo contra una solución exacta. Por eso la verificación de la pestaña 2 se hace en el caso de coeficientes constantes, donde sí existe referencia, y el modelo empírico se usa después con el solver ya verificado.
Coeficientes de dispersión
Se emplean las formulaciones de Briggs para terreno abierto, que ajustan las curvas originales de Pasquill y Gifford. Para la clase D, por ejemplo,
σ_y = 0.08·x·(1 + 0.0001·x)^(−1/2) σ_z = 0.06·x·(1 + 0.0015·x)^(−1/2)con x en metros. Las seis clases están implementadas con sus coeficientes propios.
Ascenso térmico de la pluma
La altura efectiva H no es la altura física de la chimenea: los gases calientes ascienden antes de estabilizarse. El flujo de flotación y el ascenso se calculan con las relaciones de Briggs
F = g · v_s · d_s² · (T_s − T_a) / (4·T_s) atmósfera neutra o inestable (A–D): F < 55 → Δh = 21.425 · F^(3/4) / u F ≥ 55 → Δh = 38.71 · F^(3/5) / u atmósfera estable (E, F): s = (g/T_a)·(∂θ/∂z) Δh = 2.6 · ( F / (u·s) )^(1/3)El acoplamiento con el viento es lo que hace interesante el problema: al aumentar u la pluma se diluye más, pero también asciende menos, y los dos efectos compiten sobre la concentración a nivel del suelo.
Las tres rutas de verificación
- Solución analítica. La expresión cerrada de arriba, evaluada directamente.
- Integración numérica. La misma ecuación resuelta por marcha en x con un esquema de direcciones alternadas de Crank–Nicolson, condición de flujo nulo en el suelo y sistemas tridiagonales resueltos por eliminación de Thomas. No usa la solución analítica salvo para inicializar el perfil en la primera estación.
- Balance de masa. La integral del flujo advectivo sobre cualquier plano transversal debe ser igual a Q, porque no hay depositación ni decaimiento. Es un control independiente de las dos rutas anteriores, y detecta errores que una comparación entre ellas no vería.
El refinamiento de malla se reporta también, porque un acuerdo en una sola malla no dice nada sobre la convergencia del esquema.
Referencias
Pasquill, F. (1961). The estimation of the dispersion of windborne material. Meteorological Magazine, 90, 33–49.
Gifford, F. A. (1961). Use of routine meteorological observations for estimating atmospheric dispersion. Nuclear Safety, 2, 47–51.
Briggs, G. A. (1973). Diffusion estimation for small emissions. ATDL Contribution File No. 79, NOAA.
Briggs, G. A. (1975). Plume rise predictions. En Lectures on Air Pollution and Environmental Impact Analyses. American Meteorological Society.
Turner, D. B. (1994). Workbook of Atmospheric Dispersion Estimates, 2ª ed. Lewis Publishers.
Seinfeld, J. H. y Pandis, S. N. (2016). Atmospheric Chemistry and Physics, 3ª ed. Wiley.
Saltelli, A. et al. (2008). Global Sensitivity Analysis: The Primer. Wiley.
Límites declarados
El alcance es la formulación gaussiana de fuente puntual continua. El modelo supone viento uniforme y estacionario, terreno plano, contaminante pasivo sin reacción química y ausencia de depositación. Terreno complejo, capa de mezcla con inversión definida, transformación química y fuentes múltiples con interacción quedan fuera; los sistemas eulerianos con química acoplada, como CMAQ, resuelven ese otro problema. Incorporar cualquiera de esos efectos exige reformular, y la reformulación corresponde al grupo que domina el fenómeno.
El procedimiento mostrado —establecer una referencia, verificar contra ella, declarar el error y cuantificar la incertidumbre— se aplica igual sobre la formulación que el grupo defina, sea esta u otra.
¿Necesita esta demostración en inglés? Solicítela a oscar@diadicaing.com o al WhatsApp +57 313 559 0278. · Need this demo in English? Request it at oscar@diadicaing.com or WhatsApp +57 313 559 0278.